Come calcolare il rendimento del future di un bond (btp bund oat tnote, ecc.) in funzione del prezzo

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Seconda parte dell’articolo “Come si individua il cheapest to delivery per il future obbligazionario nel basket di bonds sottostanti”, inviato con la Newsletter
n. 87 del 13/10/2012. 

Se il bond sul termine viene piu basso del future, posso fare un arbitraggio con utile a rischio zero: compro bond con valuta a pronti, lo finanzio sul termine, vendo il future per ammontare corrispondente: la differenza positiva è gain senza rischio. Alla scadenza, vado in delivery e consegno il mio bond a fronte del future. Sui future bonds, infatti la procedura di consegna non è cash settlement (ossia per differenza) ma physical delivery: se resto long di future mi verrà consegnato un ammontare di titoli scelti dal venditore. Il venditore di future sceglie quali titoli, tra quelli presente nel basket, consegnare al compratore: questa scelta del venditore permette di fare l arbitraggio sulla net basis spiegato poco sopra.

Che bond sceglierà il venditore per la consegna? tra i vari bond disponibili nel pacchetto, andrà a consegnare quello che gli costa di meno. Se infatti prende i vari bonds presenti nel basket, li sposta sul termine, li divide per il fattore di conversione, alcuni arriveranno ad un prezzo piu alto, altri ad un prezzo piu basso. A lui converrà prendere quello che gli costa meno: questo bond ha un nome specifico ossia cheapest to delivery, ossia il meno caro da essere consegnato.

Da questo collegamento tra cash e future si capisce quindi che il rendimento del btp future altro non è che il rendimento del bond cheapest to delivery.

Riassumiamo quindi i calcoli:

Il btp 5.5% 11/2022 parte da un prezzo cash di 103.90 a contante. Lo spostiamo sul termine al tasso dello 0.20% ed arriva a 103.000761, come vediamo nell’immagine sotto, già proposta nel precedente articolo. 

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Lo dividiamo per il fattore di conversione 0.969298, e abbiamo un prezzo confrontabile con il future BTP: 106.2633, vedi immagine sotto: 

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Il future btp vale in questo momento 106.00, quindi il btp 5.5 11/2022 è più costoso di 0.2633: questa differenza si chiama “net basis”. Bloomberg dà un risultato leggermente diverso, 0.197, ma questo non inficia il ragionamento.

Se il Btp 2022 salisse di prezzo di 30 ticks, e il btp future stesse fermo, la net basis diventerebbe negativa e si aprirebbero gli spazi per arbitraggi descritti nella pagina precedente.

Il rendimento di un future su un titolo obbligazionario è quindi calcolato come il rendimento del titolo cheapest to deliver sottostante.

Nel caso del btp il CTD è il btp 5.5 11/2022.

Il CTD non è sempre uguale ma può cambiare sia nel corso della stessa scadenza del future, sia da un rollover all altro.

Il Btp 5.5 9/22 per esempio ha una net basis di 40.4 ticks rispetto ai 19.7 ticks del btp 5.5 9/2022. Se il prezzo di questo btp 9/22 scendesse di 35 ticks relativamente al btp 9/2022, diventerebbe questo il nuovo CTD.

Spesso questi salti di CTD avvengono sui rollover. Torniamo per esempio all’immagine alla pag 3: notate come il paniere di marzo 2013 contenga solo 3 titoli, invece dei 5 di dic 2012. I due bonds 2021 escono dal paniere perché la loro vita residua è troppo corta rispetto ai 8.5 anni minimi richiesti. Se uno di questi due bonds fosse CTD, la sua uscita dal paniere provocherebbe uno shift su un altro bond: questo cambio a sua volta produce un cambio deciso del prezzo del future relativo.

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Come fare per stabilire delle relazioni prospettiche tra rendimento del bond e prezzo del future?

Una volta individuato il titolo CTD si calcola il basis point value, ossia quanto cambia il prezzo al variare di 1 basis point di rendimento (0.01%). Per fare questo calcolo, si usa sempre bloomberg oppure un software di calcolo di rendimento.

Nel caso del nostro Btp, il bpv è 0.0755 : ad un cambio di rendimento di 0.01% corrisponde un movimento opposto di prezzo di 0.0755. Se il btp 11/2022, che a 103.90 rende il 5.03, salisse di rendimento a 5.04%, il suo prezzo scenderebbe a 103.90 – 0.0755 = 103.8245.

Una volta fissato allineati in un deteminato momento queste tre variabili : prezzo del future, rendimento del bond e bvp, è facile fare delle previsioni.

Facciamo un esempio: 
Prezzo future 105.55 Rendimento bond: 5.03 Bvp 0.0755.
 Per trovare il prezzo del future che corrisponde a un rendimento di 4.90, basta fare: 5.03 – 4.9 = 0.13%. 0.0755 * 13 bp = 0.98.

Dato che prezzo e rendimento si muovono in modo contrario, dobbiamo sommare 105.55+0.98 = 106.53.

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